[자바] 백준 1647 - 도시 분할 계획 (java)

 문제 : boj1000

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필요 알고리즘 개념

• 최소 스패닝 트리 (MST; minimum spanning tree)
  
  • 너무 대놓고 최소 스패닝 트리 문제이다. MST에 대한 개념이 문제를 푸는데 필요하다.
• 크루스칼, 프림
  • MST를 구하기 위한 알고리즘이다.

※ 제 코드에서 왜 main 함수에 로직을 직접 작성하지 않았는지, 왜 Scanner를 쓰지 않고 BufferedReader를 사용했는지 등에 대해서는 '자바로 백준 풀 때의 팁 및 주의점' 글을 참고해주세요. 백준을 자바로 풀어보려고 시작하시는 분이나, 백준에서 자바로 풀 때의 팁을 원하시는 분들도 보시는걸 추천드립니다.

 

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풀이

  너무 대놓고 MST 구하고, 그 중 가장 큰 간선 하나 제거하라는게 느껴지는 문제라 좀 아쉬웠다. 우선 스패닝 트리란, 모든 정점을 포함하는 트리를 뜻한다. 즉, N개의 정점에 대해 모든 정점을 연결할 수 있는 N-1개의 간선만을 남긴걸 스패닝트리라 한다. 그리고 그렇게 남길 수 있는 간선 중 가중치합이 최소가 되도록 하는게 최소 스패닝 트리이다.

 

  문제의 '분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다.', '길의 유지비의 합을 최소로' 에 따라 MST를 구하는 문제임을 알 수 있다. 또한 그렇게 남겨진 N-1개의 간선 중 어떤 것이라도 하나를 자르면 2개의 마을로 나뉘게 된다는걸 알 수 있다. 따라서 MST에 포함되는 간선들을 남긴 후, 그 중 최대 값을 가진 간선을 제거해주면 된다.

 

  예제 입력 1을 보자.

7 12
1 2 3
1 3 2
3 2 1
2 5 2
3 4 4
7 3 6
5 1 5
1 6 2
6 4 1
6 5 3
4 5 3
6 7 4

 

이걸 그림으로 나타내면 다음과 같다.

 

MST를 구해보면 다음과 같다. MST에서 전체 간선의 합은 12이고, 간선 중 가장 큰 값은 4 이므로 12-4 = 8이 답이 된다.

  이하 코드는 MST를 구할 때 사용되는 크루스칼(union-find 사용)과 프림(heap 사용) 중 프림을 사용해 구현했다. 간선이 많을 경우 프림이 더 효율적이다.

 

 

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코드 : github

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    private void solution() throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int m = Integer.parseInt(st.nextToken());
        ArrayList<int[]>[] edges = new ArrayList[n+1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) edges[i] = new ArrayList<>();
        while (m-->0) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int c = Integer.parseInt(st.nextToken());
            edges[a].add(new int[]{b,c});
            edges[b].add(new int[]{a,c});
        }
        PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>(new Comparator<int[]>() {
            @Override
            public int compare(int[] o1, int[] o2) {
                return o1[1]-o2[1];
            }
        });
        boolean[] v = new boolean[n+1];
        pq.add(new int[]{1,0});
        int sum = 0;
        int max = 0;
        while (!pq.isEmpty()) {
            int[] cur = pq.poll();
            if (v[cur[0]]) continue;
            v[cur[0]] = true;
            sum += cur[1];
            if (max < cur[1]) max = cur[1];
            for (int[] next : edges[cur[0]]) {
                if (!v[next[0]])
                    pq.add(next);
            }
        }
        System.out.println(sum-max);
    }

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        new Main().solution();
    }
}