[자바] 백준 1867 - 돌멩이 제거 (boj java)

문제 : boj1867

 

  Minimum Vertex Cover 문제이다. 즉, 최소한의 정점만을 선택했을 때, 모든 간선들이 양 끝점 중 하나는 선택된 정점이어야 한다. 이 문제의 경우 열 번호와 행 번호를 각각 정점으로 두고, 돌멩이가 존재하는 위치를 간선으로 두자. 그럼 예제 입력 1의 경우 다음과 같이 그래프로 변경해볼 수 있다.

3 4
1 1
1 3
2 2
3 2

이 때 Minimum Vertext Cover는 다음과 같다.

이 때, 행과 열에 대해 이분그래프로 나타낼 수 있으므로 쾨니그의 정리(위키)를 적용해볼 수 있다. 복잡하게 써있지만 결론은 이분그래프에서 Minimum Vertext Cover는 이분 그래프의 최대유량 문제와 동일하다는 의미이다. 이분그래프의 최대유량이므로 이분 매칭(MIT 유투브) 방식을 사용하면 된다.

 

코드 : github

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    int[] matched;
    boolean[] v;
    ArrayList<Integer>[] edges;
    private boolean matching(int a) {
        for (int b : edges[a]) {
            if (v[b]) continue;
            v[b] = true;
            if (matched[b] == -1 || matching(matched[b])) {
                matched[b] = a;
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
    private void solution() throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int k = Integer.parseInt(st.nextToken());
        edges = new ArrayList[n+1];
        matched = new int[n+1];
        Arrays.fill(matched, -1);
        for (int i = 1; i <= n; i++) edges[i] = new ArrayList<>();
        while (k-->0) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
            edges[a].add(b);
        }
        int cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (edges[i].size() == 0) continue;
            v = new boolean[n+1];
            if (matching(i))
                cnt++;
        }
        System.out.println(cnt);
    }
    public static void main(String[] args) throws Exception{
        new Main().solution();
    }
}