에라토스테네스의 체19 백준 6219 자바 - 소수의 자격 (BOJ 6219 JAVA) 문제 : boj6219 1. 우선 A, B 사이의 소수를 어떻게 효율적으로 구할까? 에라토스테네스의 체 방식을 사용하여 미리 구해두면 된다. 이 때 내 경우엔 좀 더 효율적으로 하고자 sqrt(n)까지만 확인(왜 그래도 되는지는 여기를 확인해보면 된다.)하고, 짝수는 굳이 안봐도 되므로 아예 확인하지 않는 등의 약간의 추가 처리가 들어가있다. 코드에서 getPn()을 확인해보면 된다. 2. 다음으로 어떠한 정수가 있을 때 해당 수에 숫자 D가 포함되는지 어떻게 알 수 있을까? 가장 간단하게는 해당 정수를 String으로 변환하고 숫자 D도 character로 변경해서 확인해보는 방법이 있다. 당연히 좀 비효율적이다. 좀 더 빠르게 하려면 나머지 연산과 나누기 연산을 사용하면 된다. 어떠한 n에 대해 n%.. 2022. 2. 12. 에라토스테네스의 체 혹은 소수판정 시 제곱근 까지만 확인하면 되는 이유 흔히 에라토스테네스의 체를 사용해 n 이하의 모든 소수를 구하려고 할 때, 효율적으로 구하기 위해 n의 제곱근( sqrt(n) ) 까지만 확인하곤 한다. 1년전쯤엔 n까지 다 확인하거나, 좀 머리 쓴다고 n/2까지 확인했었다. 그런데 당시에 sqrt(n)까지만 본다는 획기적인 말을 들었고, 증명을 찾아봤었다. 증명을 어디서 봤는진 정확히 모르겠다. 아무튼 자주 쓰이다보니 현재까지도 기억하고 있고, 중간중간 블로그에 해설을 적을 때 에라토스테네스가 나올때 마다 작성하기 귀찮아서 따로 글을 쓰게 되었다. 최대한 쉽게 작성해보겠다. n 이하의 모든 소수를 구한다고 해보자. 이 때 해당 수 n은 자연수 a, b에 대해 n = a * b 라고 표현할 수 있다. -> 예를들어 12는 2*6 혹은 3*4 등으로 나타.. 2022. 2. 12. 백준 9753 자바 - 짝 곱 (BOJ 9753 JAVA) 문제 : boj9753 100000일 때 100001이 답이란걸 문제 예시에서 보여줬으므로 사실 100000이하의 소수 곱에 대해서만 신경쓰면 된다. 그리고 어차피 가장 작은 소수가 2 이므로 50000까지만 보면 된다. 따라서 5만 이하의 모든 소수를 우선 에라토스테네서의 체로 구한다. 그리고 소수의 곱을 모든 쌍을 보면서 모두 구한다. 이 때 10만이 넘어간다면 제외해도 된다. 구한 값은 어차피 10만까지만 알면 되므로 배열에 넣어도 되고, 내 경우엔 더 큰 수를 빨리 구해보려고 TreeSet에 넣었다. 이후 하나씩 입력받으면서 TreeSet의 ceiling을 출력하면 된다. '2'의 과정을 배열에 했다면 입력받은 값 이상을 순회하며 가장 작은 소수를 출력하면 된다. 코드 : github import.. 2022. 1. 18. 백준 1017 자바 - 소수 쌍 (BOJ 1017 JAVA) 문제 : boj1017 애초에 해결을 위한 키 아이디어도 일반적으로 찾기 쉽지 않을듯하고, 거기에 네트워크 플로우에서 이분 그래프의 최대 유량을 구하는 이분매칭 알고리즘에다가 소수 판정(에라토스테네스의 체)에다가 값 압축(이건 필수는 아님)까지 들어간 플래3에 손색이 없는 문제였다. 구현이 다소 복잡했어서 틀리면 예외찾을 엄두가 안났었는데 다행히 운좋게 한방에 통과했다. 오랜만에 한방에 통과한게 찐텐으로 기뻤다ㅋㅋ 1. 일단 브루트포스로 모든 경우를 살펴본다면 50C2번에 걸쳐 더해서 소수쌍이 되는걸 구하고, 모든 소수가 되는 쌍에 대해 모든 N개가 서로 겹치지 않고 선택되는 경우를 살펴야 한다. 대강 모든 쌍의 합이 소수가 된다면 O((50C2)!) 정도가 될 것이므로 통과할 수 없다. 서로 최대한 쌍.. 2022. 1. 4. 백준 6588 자바 - 골드바흐의 추측 (BOJ 6588 JAVA) 문제 : boj6588 1. 홀수인 소수란 말은 그냥 2를 제외한 소수라는 의미이다. 2 말곤 전부 홀수인 소수이다. 아무튼 그러니 100만 이하의 소수를 모두 구해준다. 에라토스테네스의 체를 사용해 입력받기전에 미리 구해두면 각 케이스에 대해 해당 소수들을 써먹을 수 있으니 효율적이다. 그리고 여러 방법이 있겠으나, 시간복잡도를 좀 손해보더라도 편하게 코드를 짜기 위해 TreeSet에 찾은 소수를 넣어두었다. 시간 복잡도에 중점을 두려면 소수를 hashSet에 넣고, 추가로 소수 순서대로 배열에 넣어두면 된다. 어차피 시간이 널널한 문제라 뭘 쓰던 상관없다. TreeSet은 set이므로 a+b = n을 찾을 때 a가 정해지면 b가 존재하는지 contains(n-a)로 확인할 수 있다. 또한 hashSe.. 2022. 1. 1. 백준 9213 자바 - 꽤 좋은 수 (BOJ 9213 JAVA) 문제 : boj9213 골드1 치곤 좀 쉬웠으나, 확실히 아이디어를 생각하긴 어려울수도 있을 것 같다. 우선 약수의 합을 구해보자. 소수판정 때 쓰던 에라토스테네스의 체를 쓰던 방식을 응용해서 소수를 구하는 것이 아니라, 약수를 구해 더해주면 각 수의 약수 의 합을 구할 수 있다. (코드 initBadness() 참고) 약수의 합을 구하는 것이므로, 에라토스테네스의 체의 최적화 방식인 sqrt(N) 까지가 아니라, N/2 까지 봐야 한다ㅇ 그럼 이후 [start, stop] 구간에 대해 미리 구해둔 약수의 합을 참고하여 i-arr[i]의 절대값이 badness 이하라면 카운팅하면 된다. 여기서 offline query + mo's algorithm까지 사용한다면 더 효율적으로 가능하겠으나 위의 방식으로 .. 2021. 12. 13. 백준 1747 자바 - 소수&팰린드롬 (BOJ 1747 JAVA) 문제 : https://www.acmicpc.net/problem/1747 풀이1 다소 어려워보일 수 있으나, 문제에서 원하는 부분을 순서대로 구현하면 어렵지 않다. 1. 소수를 알 수 있어야 한다. 이때, N은 최대 100만인데 문제에서 요구하는 것은 N 보다 '큰거나 같은 수'중 소수이면서 팰린드롬인 수 이므로 100만까지만 소수를 구해서는 안된다. 약간 범위를 늘려봐서 확인해보면 되는데, 결론적으로 1,003,001 까지 확인해보면 모든 입력에 대해 만족할 수 있다. 소수를 구하는 것은 에라토스테네스의 체를 사용하면 된다. 2. 소수 중 팰린드롬인 수를 알 수 있어야 한다. 숫자 자체로 맨앞과 맨뒤 문자열을 비교하며 중간까지 와도 되는데, 중간에서 멈추기가 좀 어렵다. 어차피 최대 100만 근처의 .. 2021. 11. 23. 백준 17394 자바 - 핑거 스냅 (BOJ 17394 JAVA) 문제 : https://www.acmicpc.net/problem/17394 일단 A와 B 사이의 소수라는 조건이 없다고 생각해보자. 이 경우 1차원 좌표평면 상에서 시작점으로 부터 1. 현재위치/2 2. 현재위치/3 3. 현재위치-1 4. 현재위치+1 으로 이동하는 BFS 문제라 볼 수 있다. 그럼 이제 A, B 사이의 소수를 도착점으로 하는 방법만 찾으면 된다. B의 최대값은 100000이므로, 100000까지의 모든 소수만 찾으면 된다. 이 때, 당연하게도 매번 소수판정을 하면 시간초과가 날 것이다. 그러니 TC들 진행하기 이전에, 100000까지의 모든 소수를 찾아두면 된다. 이 경우 에라토스테네스의 체 방식으로 구해두면 편하게 소수를 구할 수 있다. 이 때 100000의 square root 까.. 2021. 11. 17. 백준 9421 자바 - 소수상근수 (BOJ 9421 JAVA) 문제 : https://www.acmicpc.net/problem/9421 일단 이 문제를 풀기 위해 필요한 부분을 살펴보자. 1. 1000000이하의 모든 소수를 알 수 있어야 한다. -> 소수판정의 경우 간단히 에라토스테네스의 체를 사용해서 100만 이하의 모든 수에 대해 미리 소수를 구해두면 된다. 2. 상근수를 구할 수 있어야 한다. 이 때 '1'이 아예 안나오는 경우가 존재하므로 무한루프로 빠지지 않도록 하는 로직이 필요하다. -> 1이 나오거나, 이미 나왔던 수가 다시 나올 때 까지(순환) '각 자리수의 제곱의 합'을 구해준다. 코드 : https://github.com/NaHwaSa/BOJ_BaekjunOnlineJudge/blob/master/09400/BOJ_9421.java import.. 2021. 11. 13. 이전 1 2 다음
